BEZIEHUNG ZWISCHEN DEN WÄRMEKAPAZITÄTEN

Man kann die Wärmekapazität bei konstantem Druck, , durch diejenige bei konstantem Volumen, , ausdrücken. Dazu geht man unter Benutzung der Jacobi-Determinanten zuerst auf die unabhängigen Variablen T,V (statt T,p) über und verwendet dann eine Maxwell-Relation, um statt einer Ableitung der Entropie eine Ableitung des Druckes zu erhalten:

Hierdurch ist der Zusammenhang zwischen und gegeben, wenn man die Zustandsgleichung kennt. Insbesondere folgt aus der Tatsache, daß die isotherme Kompressibilität immer positiv ist [Stabilitätsbedingung], folgende Ungleichung:

Also gilt immer:

Die Wärmekapazität bei konstantem Druck ist größer als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen. (Man muß bei der Erwärmung unter konstantem Druck für dieselbe Temperaturerhöhung mehr Wärme zuführen, weil ein Teil davon als mechanische Arbeit gegen den Stempeldruck bei der Expansion verbraucht wird)

Für ein ideales Gas mit kann man den Zusammenhang explizit angeben:

Mit Hilfe der Definitionen von isothermer Kompressibilität und Volumenausdehnungskoeffizient kann man die Beziehung zwischen und anders formulieren, nach einer kurzen Nebenrechnung:

Damit gilt: