ABHÄNGIGKEIT DER ENTROPIE DES IDEALEN GASES VON N

Man hat für die Entropie des idealen Gases aus der Zustandsgleichung gefunden:

Wie kann man die Funktion bestimmen, ohne auf die Statistische Physik zurückzugreifen?

Aus der Homogenität des Systems und der Extensivität der Größen S,E folgt:

und

(siehe auch die Seite zu den spezifischen Größen)

Weil aber die Energie E(T,V,N) gar nicht von V abhängt, muß die spezifische Energie eine reine Funktion der Temperatur sein:

Wenn man das benutzt, kann man für die Entropie auch schreiben:

Die spezifische Entropie s hängt deshalb vom Volumen und der Teilchenzahl nur über die Kombination , also die Dichte, ab. Aus dieser Tatsache kann man berechnen.

Dazu teilt man die ganz oben angegebene Formel für die Entropie durch die Teilchenzahl und benutzt die Aussage, daß die spezifische Wärmekapazität allein eine Funktion der Temperatur ist. Der Integralterm, unter dem die Wärmekapazität auftaucht, wird damit auch zu einer reinen Funktion der Temperatur, wenn man ihn durch N dividiert. Es gilt also:

Die Funktion s auf der linken Seite hängt neben T nur von ab. Also muß das auch für die rechte Seite gelten. Weil dort aber im ln-Term ein V allein steht, schreibt man ein N dazu und macht es wieder gut, indem man einen zusätzlichen Term einfügt:

Die letzten beiden Summanden stellen eine reine Funktion von N dar. Die darf aber in s gar nicht vorkommen, weil s eben nicht von N, sondern nur von abhängt. Deshalb muß es sich bei dieser "Funktion von N" tatsächlich um eine Konstante handeln:

Daraus erhält man das Endresultat, die Funktion :

Um auch noch die Konstante zu bestimmen, muß man aber doch auf die Statistische Physik zurückgreifen.

Statistische Mechanik des idealen Gases

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