ENTROPIE/WÄRMEKAPAZITÄT BEIM SPINSYSTEM

Die Entropie erhält man aus der Ableitung der freien Energie nach der Temperatur:

Man möchte den letzten Term nun über die schon bekannte Magnetisierung M () ausdrücken. Weil die Zustandssumme Z eine Funktion von ist, kann man schreiben

Andererseits

Damit ergibt sich als Beziehung zu M:

Deshalb

Das setzt man im letzten Term der Entropie ein:

Verlauf der Entropie für ein Spin-2-System. Für große Temperaturen geht die Entropie gegen , weil dann alle 5 (=) Niveaus gleich besetzt sind. Die Kurven für verschieden starke B-Felder gehen alle durch Streckung in Richtung der T-Achse auseinander hervor, denn die Entropie hängt nur vom Quotienten ab. (Auftragung in dimensionslosen Einheiten für Energie und Temperatur)

Die Wärmekapazität (bei konstantem Magnetfeld) erhält man über die Ableitung der Entropie nach der Temperatur:

Weil sich oben ergeben hat

fallen die ersten beiden Terme weg, und man bekommt

Man kann nun noch benutzen, daß M nur eine Funktion von ist:

An dieser Form erkennt man, daß auch die Wärmekapazität nur von abhängt. Es ergibt sich, daß für bzw. gegen Null strebt und im Zwischenbereich ein Maximum aufweist.

Darstellung der Wärmekapazität

In dem Bereich niedriger Magnetfelder / hoher Temperaturen, wo man die Curie-Näherung

benutzen kann ( soll hier die Curie-Konstante bezeichnen), führt das auf

[Weiter] Molekularfeldtheorie des Ferromagnetismus
[Zurück] Freie Spins im Magnetfeld