DER JOULE-THOMSON-PROZEß

Beim Joule-Thomson-Prozeß ändert sich die Temperatur eines Gases durch Expansion. Anders als bei der adiabatischen Expansion, die auch beim idealen Gas zur Abkühlung führt, ist der Joule-Thomson-Effekt (Abkühlung oder Erwärmung!) nur bei realen Gasen zu beobachten.

Eine Gasmenge, die sich bei Beginn des Prozesses im Volumen beim Druck befunden hat, wird durch eine Drosselstelle in das Volumen gepreßt, in dem das Gas dem Druck ausgesetzt ist. Die Drosselstelle verhindert, daß der Druckgradient zwischen den Teilgefäßen zu einer endlichen Strömungsgeschwindigkeit führt, die bei der Energiebilanz mit berücksichtigt werden müßte.

Am System wird die Arbeit verrichtet, während das System selbst gegen den Stempeldruck Arbeit leisten muß. Für die Energieänderung des Systems gilt also:

Die Enthalpie ist demnach während des Prozesses konstant geblieben. Wenn , und vorgegeben sind, so kann man aus der Zustandsgleichung des Gases und der Bedingung die Größen und berechnen. Insbesondere erhält man die Temperaturänderung des Gases bei einem Prozeß mit einer infinitesimalen Druckdifferenz als

Die Größe wird als Joule-Thomson-Koeffizient bezeichnet. Wenn positiv ist, so wird bei einer Expansion () Abkühlung () eintreten, ansonsten Erwärmung.

Zur Berechnung von geht man zu den unabhängigen Variablen p,T über und verwendet einmal eine Maxwell-Relation. [Rechnung im Detail]

Es tritt genau dann Abkühlung bei Expansion ein ( ist genau dann positiv), wenn gilt:

Beim idealen Gas ist

Also gilt : Der Joule-Thomson-Prozeß führt beim idealen Gas nicht zu einer Temperaturänderung.

Für ein reales Gas, das hier näherungsweise durch die VdW-Zustandsgleichung beschrieben werden soll , ergibt sich für den Volumenausdehnungskoeffizienten:

Die Bedingung führt auf

Die rechte Seite gibt die Inversionskurve p(V) im pV-Diagramm an. Unterhalb dieser Kurve ergibt sich bei Expansion Abkühlung, oberhalb Erwärmung. Man kann die Inversionskurve auch im pT-Diagramm darstellen. Dann sieht man, daß oberhalb einer gewissen Temperatur, der ''Inversionstemperatur'', immer nur Erwärmung eintreten kann. Aber auch unterhalb dieser Temperatur darf der Druck nicht zu hoch sein, damit die Expansion zur Abkühlung führt.

Diese Inversionstemperatur erhält man, wenn man die Funktion der Inversionskurve bei großen Volumina betrachtet. Dann kann man den Term mit vernachlässigen und den Druck gleich setzen, da bei großen Volumina die VdW-Gleichung wieder in die Zustandsgleichung des idealen Gases übergeht. Es ergibt sich für in Abhängigkeit von der kritischen Temperatur des VdW-Gases :

Die Inversionskurve im pV-Diagramm Eingezeichnet sind auch noch die Isotherme zur kritischen Temperatur (rot) und die Isotherme zur Inversionstemperatur, die sich asymptotisch an die Inversionskurve anschmiegt.

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