Kreisprozesse

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KREISPROZESSE

Wenn man einem System Wärme zuführt, so kann diese vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt werden: Man denke nur an die isotherme Expansion eines idealen Gases, bei der die gegen den Stempeldruck geleistete Arbeit gerade gleich der zugeführten Wärme ist. Das steht natürlich nicht in Widerspruch zum Zweiten Hauptsatz, denn am Ende des Vorgangs nimmt das Gas ein größeres Volumen ein als zu Anfang, so daß man hier nicht behaupten kann, es sei Wärme vollständig in Arbeit überführt worden, ohne daß irgendeine sonstige Veränderung stattgefunden habe.

Um eine für Anwendungen relevante Bilanz von zugeführter Wärme und geleisteter Arbeit aufzustellen, ist es daher nötig, einen Prozeß zu betrachten, bei dem das System, durch welches Wärme in Arbeit verwandelt wird, wieder in seinen Anfangszustand zurückkehrt: Diesen Vorgang nennt man einen Kreisprozeß.

Dabei befindet sich zwar nach Beendigung des Zyklus das "Arbeitsmedium" (im einfachsten Modell also ein ideales Gas in einem Kasten mit Stempel) wieder in seinem ursprünglichen Zustand (festgelegt in diesem Fall durch Angabe von Druck und Volumen), aber insgesamt hat eine Veränderung stattgefunden: Es ist z.B. nach Beendigung des Zyklus eine gewisse Wärmemenge einem heißen Wärmereservoir entnommen worden, wovon ein Teil in Arbeit umgewandelt worden ist und der Rest einem kälteren Wärmereservoir zugeflossen ist. Dies ist der Effekt einer Wärmekraftmaschine, die zugeführte Wärme teilweise in Arbeit überführt. Falls dagegen die Wärme einem kälteren Reservoir entnommen und einem wärmeren zugeführt wird, so spricht man von einer Kraftwärmemaschine (bzw. "Kältemaschine" oder "Wärmepumpe", je nach Anwendung).

Im einfachsten Fall sind nur zwei Wärmereservoirs an einem Kreisprozeß beteiligt: . Schematisch stellt man eine solche Wärmekraftmaschine wie im Diagramm gezeigt dar. Da sich das System nach Ende des Zyklus wieder im Anfangszustand befindet und deshalb insbesondere auch die gleiche Energiemenge wie zu Beginn enthält, muß die zugeführte Wärmemenge wieder vollständig abgegeben worden sein, teilweise in Form von Arbeit , teilweise als Wärmemenge , welche dem kälteren Reservoir () zufließt.

Der Wirkungsgrad gibt für eine Wärmekraftmaschine das Verhältnis von geleisteter Arbeit zu zugeführter Wärme an:

Falls es sich um eine reversibel zwischen zwei Temperaturniveaus arbeitende Maschine handelt, kann man den Wirkungsgrad allein aufgrund der beiden Hauptsätze berechnen, ohne auf die Kenntnis des Arbeitsmediums und des genauen Prozeßablaufes angewiesen zu sein:

Der Prozeß läuft reversibel ab, also ist die gesamte Entropieänderung des Systems gleich Null; d.h. die Entropiezunahme durch die Zufuhr der Wärmemenge bei der (höheren) Temperatur muß gerade kompensiert werden durch die Entropieabnahme bei Abgabe der Wärmemenge an das Reservoir mit Temperatur :


Eine Darstellung der während des Prozesses durchlaufenen Werte der Variablen und (""-Diagramm) sieht für den Spezialfall des sogenannten Carnot-Prozeß sehr einfach aus: Die Kurve besteht aus zwei Adiabaten () und zwei Isothermen ():

: Isotherme Expansion, Wärme bei Temperatur zugeführt (Kontakt mit dem heißeren Wärmereservoir)

: Entkopplung vom Wärmereservoir, adiabatische Expansion und Abkühlung

: Isotherme Kompression, Wärme bei Temperatur abgeführt (Kontakt mit dem kälteren Wärmereservoir)

: Adiabatische Kompression, Erwärmung

Der Verlauf der Kurve im -Diagramm hängt von der speziellen Art des Arbeitsmediums ab. (Für ein ideales Gas muß der Adiabatenkoeffizient gegeben sein)

Aus dem -Diagramm kann man insbesondere die insgesamt vom System während des Kreisprozesses geleistete Arbeit ablesen. Diese ist gleich der Fläche innerhalb der Kurve:

Im -Diagramm ist die Fläche innerhalb der Kurve ebenfalls gleich der geleisteten Arbeit, weil nach dem Energieerhaltungssatz gilt:


WIRKUNGSGRAD BEI KÄLTEMASCHINE UND WÄRMEPUMPE

Bei diesen Maschinen wird durch Arbeitszufuhr Wärme von einem kälteren zu einem heißeren Wärmereservoir befördert. Der "Nutzeffekt" ist bei der Kältemaschine die dem kälteren Reservoir entzogene, bei der Wärmepumpe die dem heißeren Reservoir zugeführte Wärme. Dieser Tatsache kann man durch eine spezielle Definition des Wirkungsgrades für die jeweilige Maschine Rechnung tragen:

Kältemaschine :

Wärmepumpe:

Für eine reversibel zwischen zwei Temperaturniveaus arbeitende Maschine ergibt sich damit jeweils, wieder mit Hilfe von und :

(Der solchermaßen definierte Wirkungsgrad kann offenbar Werte zwischen 0 und annehmen; ist auf Werte im Bereich 1 bis beschränkt)

ZUSAMMENFASSUNG

Der Wirkungsgrad einer reversibel zwischen zwei Temperaturniveaus arbeitenden Wärmekraftmaschine ist immer gegeben durch

Dies folgt aus dem Energieerhaltungssatz und der Tatsache, daß die Gesamtentropieänderung beim reversiblen Prozeß verschwindet. Der Wirkungsgrad einer irreversibel zwischen diesen Temperaturniveaus arbeitenden Maschine ist immer kleiner.


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