DIE MAXWELL-RELATIONEN

Aus der Tatsache, daß

ein totales Differential der Funktion darstellt, folgt, daß notwendigerweise

gilt (''Integrabilitätsbedingung'' aus ).

Genauso gilt wegen :

Und für :

Dasselbe kann man auch für das totale Differential der freien Enthalpie anwenden:

Wenn man auch die Teilchenzahländerung betrachtet, so folgt zum Beispiel aus (zusätzlich zur oben angegebenen Relation):

Genauso kann man sich aus den totalen Differentialen für die anderen thermodynamischen Potentiale weitere Bedingungen dieser Art herleiten. Diese heißen allgemein "Maxwell-Relationen".

Zur praktischen Anwendung: Angenommen, in einer Rechnung taucht die Ableitung einer Größe wie nach anderen solchen Größen auf und man möchte die unabhängige Variable, nach der abgeleitet wird, "auswechseln" (z.B. um auf eine bekannte Formel für spezifische Wärme, Kompressibilität etc. zu kommen). Zu der Variablen, nach der abgeleitet wird, und zu den restlichen, die dabei konstant gehalten werden, gibt es ein thermodynamisches Potential, dessen "natürliche Variablen" dadurch gegeben sind. Dessen totales Differential schreibt man sich auf, um dann nach dem üblichen Schema vorzugehen: "df=A dx + B dy, also Ableitung von A nach y gleich Ableitung von B nach x".

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