SYSTEME MIT MEHREREN KOMPONENTEN UND PHASEN

Für ein System aus k Komponenten und r Phasen ergeben sich im GGW folgende Bedingungen. Dabei numeriert der obere Index die Phasen und der untere die Komponenten durch.

Für die chemischen Potentiale hat man damit Gleichungen: Für k Komponenten jeweils Gleichungen. Wenn man schon berücksichtigt, daß T,p für alle Phasen gleich sind, so bleiben noch unabhängige Konzentrationen für die r Phasen, also insgesamt unabhängige Variablen (die und T,p). Da diese Variablen aber über die Gleichungen für die chemischen Potentiale verknüpft sind, ergibt sich schließlich für die Zahl der Freiheitsgrade des Systems:

Dies ist die Gibbs'sche Phasenregel. (k: Zahl der Komponenten, r: Zahl der Phasen)

Die Zahl der Freiheitsgrade gibt an, wieviele unabhängige Variablen geändert werden dürfen, so daß das System immer noch in dem Phasen-GGW mit der gegebenen Zahl von Phasen und Komponenten bleibt. Alle anderen Größen sind dann von diesen Variablen abhängig. Mit anderen Worten: Die Zahl der Freiheitsgrade ergibt die Dimension der Mannigfaltigkeit, auf der die Punkte liegen dürfen, damit das System in diesem Phasen-GGW ist.

Beispiele:

Einkomponentiges System (k=1)

• Eine Phase (r=1): f=2+1-1=2: Das Gebiet einer Phase im (p,T)-Diagramm ist eine Fläche (zweidimensional), innerhalb der (p,T) beliebig variiert werden kann

• Zwei Phasen (r=2): f=2+1-2=1: Die Punkte (p,T), in denen das GGW der beiden Phasen möglich ist, bilden eine Kurve(eindimensional): Wenn man T ändert und auf der Kurve bleiben möchte, muß p entsprechend verändert werden: p=p(T)

• Drei Phasen (r=3): f=2+1-3=0: Ein GGW aller drei Phasen ist nur in einem Punkt (p,T) möglich, dem Tripelpunkt. Jede Veränderung von (p,T) führt aus diesem GGW heraus.

Mischungen (hier mit k=2 Komponenten)

• Eine Phase (r=1): f=2+2-1=3: Es können p,T,c variiert werden

• Zwei Phasen (r=2): f=2+2-2=2: Es können z.B. p,T variiert werden. Die Konzentrationen, die sich einstellen müssen, damit weiterhin beide Phasen im GGW existieren, sind dann durch p,T festgelegt

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