WINKELABHÄNGIGKEIT DER WÄRMESTRAHLUNG

Es soll die winkelabhängige Intensität der Wärmestrahlung berechnet werden, die aus einer kleinen Öffnung eines Hohlraumes tritt. Die Öffnung soll die Fläche dA haben. Natürlich kann man nicht danach fragen, wieviel Leistung unter einem genau festgelegten Winkel abgestrahlt wird (das würde Null ergeben), sondern muß einen Raumwinkelbereich vorgeben.

Die pro Zeitintervall dt durch die Öffnung tretende Energie dE ergibt sich wie folgt: Man betrachte den Anteil der Strahlung, der unter einem Winkel auf die Öffnung fällt. Das Volumen, in dem die "Photonen" zu Beginn des Zeitintervalls gewesen sein müssen, um während dt die Öffnung zu passieren, ist gegeben durch

Der Energieinhalt der Strahlung pro Frequenzintervall und Volumenelement ist

(Die spektrale Energiedichte u war auf das ganze Volumen V bezogen worden)

Hier wird davon nur ein Anteil betrachtet, wobei von der Isotropie der Strahlung Gebrauch gemacht wird.

Die insgesamt durch die Öffnung tretende Energie dE, bezogen auf das Frequenzintervall , den Raumwinkelbereich , die Zeitspanne dt und die Fläche der Öffnung dA, ist deshalb

Die von der Öffnung dA in den halben Raumwinkel nach außen abgestrahlte Leistung (dE/dt) pro Frequenzintervall erhält man durch Integration dieses Ausdruckes:

Integration über alle Frequenzen ergibt die insgesamt abgestrahlte Leistung. Das Integral über ist oben schon berechnet worden und hatte ergeben, mit der Stefan-Boltzmann-Konstante . Für die nach außen abgestrahlte Leistung hat man demnach

(In dieser Fassung wird das Stefan-Boltzmann-Gesetz üblicherweise formuliert: Deshalb tauchen hier neben keine weiteren konstanten Faktoren auf)

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