Die thermodynamischen Potentiale

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DIE THERMODYNAMISCHEN POTENTIALE

Für viele Rechnungen in der Thermodynamik erweist es sich als zweckmäßig, statt der inneren Energie E(S,V,N) andere thermodynamische Potentiale zu betrachten, die genauso wie die Energie Zustandsgrößen sind, aber von anderen ''natürlichen Variablen'' abhängen. Der Übergang zwischen diesen Größen erfolgt mit Hilfe der ''Legendre-Transformation''.

DIE FREIE ENERGIE F

Mit Hilfe der Legendre-Transformation gelangt man von der Energie E(S,V) zu einer neuen Funktion, die von den Variablen T,V abhängt:

Die Funktion hat also die partiellen Ableitungen

F wird freie Energie genannt. (Zur Bedeutung siehe den Abschnitt zu den Gleichgewichtsbedingungen)

ENTHALPIE H

Für die durch erklärte Funktion hat man folgendes totales Differential:

Die Enthalpie H(S,p) hat demnach die partiellen Ableitungen

FREIE ENTHALPIE G

, also:

Die Ableitungen der ("Gibbsschen") freien Enthalpie lauten also:

THERMODYNAMISCHES POTENTIAL IM GROßKANONISCHEN ENSEMBLE

Bisher betrafen die Umformungen nicht die Abhängigkeit von der Teilchenzahl; in den totalen Differentialen von E,F,H,G taucht immer der Term auf, wenn man eine Teilchenzahländerung zuläßt. Man kann jedoch auch eine Legendre-Transformation bezüglich dieser Abhängigkeit von N ansetzen und erhält mit

das thermodynamische Potential im großkanonischen Ensemble:

Zur Bezeichnung siehe

Das großkanonische Ensemble


Ein Beispiel zur Umrechnung thermodynamischer Potentiale ineinander


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Online-Skript Thermodynamik und Statistische Physik