ZEITENTWICKLUNG DER DICHTEMATRIX

Man betrachtet N gleichartige Systeme, die ein statistisches Ensemble bilden. Für jedes der Systeme lautet die Schrödingergleichung, aufgeschrieben in einer willkürlich gewählten Basis :

(Beachte, daß an der Matrix des Hamiltonoperators kein Index steht: Bedeutung von ''gleichartige Systeme''! )

Durch Einsetzen der SGL erhält man die Zeitableitung der Dichtematrix:

Die Zeitableitung der Dichtematrix wird also durch einen Kommutator beschrieben:

Dann, wenn sich die Dichtematrix zeitlich nicht ändern soll (stationärer Fall), muß gelten:

Der Kommutator des Hamiltonoperators mit der Dichtematrix verschwindet also in diesem Fall. Da beides hermitesche Operatoren sind, kann man ein gemeinsames Eigenfunktionensystem wählen: Es gibt eine Orthogonalbasis aus stationären Zuständen (Eigenfunktionen von ), die gleichzeitig Eigenfunktionen der Dichtematrix sind. Die Angabe der Dichtematrix bedeutet also im stationären Fall die Angabe eines statistischen Gewichtes für jeden Energie-Eigenzustand des Systems.

Drei verschiedene spezielle Arten der statistischen Verteilung werden im folgenden dargestellt: Das "Mikrokanonische Ensemble" , das "Gibbssche (kanonische) Ensemble" und das "Großkanonische Ensemble".

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